【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-1)

【答案】C
【解析】 ,令 ,得 ,
時, ,存在兩個零點,不合題意;
時, ,所以 上單調(diào)增,在 單調(diào)減,在
單調(diào)增, 所以當 取極小值, 取極大值, 時, ,此時必有一個負零點,不合題意;
時, , 上為減函數(shù),在 為增函數(shù),在 為減函數(shù), 為極大值點, 為極小值點, ,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,只需 ,解得 ,
所以答案是:C.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的零點與方程根的關系(二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點),還要掌握函數(shù)的零點(函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合A={x|log2(x+1)<2},B={y|y= },則(RA)∩B=(
A.(0,3)
B.[0,4]
C.[3,4)
D.(﹣1,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關?

非體育迷

體育迷

合計

合計

(參考公式 ,其中 .)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】魅力紅谷灘才藝展示評比中,參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,可見部分如圖所示.

1)根據(jù)圖中信息,將圖乙中的頻率分布直方圖補充完整;

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計選手成績的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(3)從成績在[80,100]的選手中任選2人進行PK,求至少有1 人成績在[90,100]的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有下列說法:
①在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;
②用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好;
③比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關系時,若求得相關指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷售杯數(shù)變化.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥DC,AB=2,AD=DC=1,圖中圓弧所在圓的圓心為點C,半徑為 ,且點P在圖中陰影部分(包括邊界)運動.若 =x +y ,其中x,y∈R,則4x﹣y的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設 表示三條不同的直線, 表示三個不同的平面,給出下列三個命題:①若 ,則 ;②若 , 內(nèi)的射影, ,則 ;③若 . 其中真命題的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 為圓 上的動點, 的坐標為 , 在線段 上,滿足 .
(Ⅰ)求 的軌跡 的方程.
(Ⅱ)過點 的直線 交于 兩點,且 ,求直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的 值為3,則輸入 的值可以是( )

A.20
B.21
C.22
D.23

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