【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2﹣(a+2)x+2<0.
(1)當(dāng)a=﹣1時,解不等式;
(2)當(dāng)a∈R時,解不等式.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣1時,此不等式為﹣x2﹣x+2<0,

可化為x2+x﹣2>0,

化簡得(x+2)(x﹣1)>0,

解得即{x|x<﹣2或x>1};


(2)解:不等式ax2﹣(a+2)x+2<0化為(ax﹣2)(x﹣1)<0,

當(dāng)a=0時,x>1;

當(dāng)a>0時,不等式化為(x﹣ )(x﹣1)<0,

<1,即a>2,解不等式得 <x<1;

=1,即a=2,解不等式得x∈;

>1,即0<a<2,解不等式得1<x< ;

當(dāng)a<0時,不等式(x﹣ )(x﹣1)>0,解得x< 或x>1;

綜上所述:當(dāng)a=0,不等式的解集為{x|x>1};

當(dāng)a<0時,不等式的解集為{x|x< 或x>1};

當(dāng)0<a<2時,不等式的解集為{x|1<x< };

當(dāng)a=2時,不等式的解集為

當(dāng)a>2時,不等式的解集為{x| <x<1}


【解析】(1)a=﹣1時,不等式化為﹣x2﹣x+2<0,求解即可;(2)不等式化為(ax﹣2)(x﹣1)<0,討論a=0、a>0和a<0時,對應(yīng)不等式的解集是什么,從而求出對應(yīng)的解集.
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m﹣2)x+3y+2m=0,求:
(1)若l1⊥l2 , 求m的值;
(2)若l1∥l2 , 求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,SADC= ,求AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項,試求數(shù)列{bn}的前項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線.

(1)若直線與曲線有且僅有一個公共點,求公共點橫坐標(biāo)的值;

(2)若,求證: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣|x|+ ,若f(x﹣2)>f(3),則x的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個路口的紅綠燈,紅燈亮的時間為40秒,黃燈亮的時間為5秒,綠燈亮的時間為50秒(沒有兩燈同時亮),當(dāng)你到達(dá)路口時,看見下列三種情況的概率各是多少?
(1)紅燈;
(2)黃燈;
(3)不是紅燈.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益(萬元)

80

60

試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點),求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案