Question

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(>0),已知過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）,直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)．

(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求的值．

 

Answer 1

(1) 曲線C:, 直線的普通方程為；(2) ．

【解析】

試題分析：(1) 由代入可得曲線C普通方程，直線l參數(shù)方程，兩式相減消去參數(shù)，可得直線l的普通方程；(2)設(shè)兩交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程可得，韋達(dá)定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．

 

【解析】
(1)由得曲線C: ,消去參數(shù)t可求得,

直線l的普通方程為． 4分

(2)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),

代入,得,

設(shè)兩交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,

則有,．

因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,

解得． 12分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程．