4．如圖，已知ABCD為直角梯形，其中∠B=∠C=90°，以AD為直徑作⊙O交BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：
（I） BE=CF；
（II） AB•CD=BE•BF．

分析 （I）根據(jù)圓的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；
（II） 利用平行直線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 證明：（Ⅰ）過(guò)O作OG⊥EF，則GE=GF，OG∥AB．
∵O為AD的中點(diǎn)，∴G為BC的中點(diǎn)．
∴BG=CG，∴BE=CF．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)CD與⊙O交于H，連AH，∵∠AHD=90°，
∴AH∥BC，∴AB=CH．∵CD•CH=CF•CE，
∴AB•CD=BE•BF．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與圓有關(guān)的幾何證明，根據(jù)直線和圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．

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