Question

14．如圖所示，平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使四邊形AECF是菱形，則添加的一個(gè)條件可以是AC⊥EF（只寫出一個(gè)即可）

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)角線互相平分，又對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，可得：當(dāng)AC⊥EF時(shí)，四邊形AECF是菱形．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
同理FD=CD，則FD=BE，
∵AD=BC，AB=CD，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，
則添加的一個(gè)條件可以是：AC⊥EF．
故答案為：AC⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查了菱形的判斷條件，菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．此題是中檔題．