19．已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=（x+1）3ex+1，那么函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 求導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)．

解答 解：當x≤0時，f（x）=（x+1）3ex+1，
∴f′（x）=（x+4）（x+1）2ex+1，
∴x＜-4時，f′（x）＜0，-4＜x≤0時，f′（x）＞0，
∴x=-4是函數(shù)的極值點，
∵f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，
∴x=4是函數(shù)的極值點，
又f（0）=e，x＞0遞增，x＜0遞減，即為極值點．
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值點，考查學生分析解決問題的能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），ai=$\frac{i}{99}$，i=0，1，2，…，99，記Sk=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）|+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．S1=1＜S2B．S1=1＞S2C．S1＞1＞S2D．S1＜1＜S2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$，
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓E的右焦點F，且交橢圓E于A、B兩點，是否存在實數(shù)λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知k是整數(shù)，∠A、∠B、∠C為鈍角△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c．
（1）若方程x2-2kx+3k2-7k+3=0有實根，求k的值；
（2）對于（1）中的k的值，若sinC=$\frac{k}{\sqrt{2}}$，且有關(guān)系式（c-b）sin2A+bsin2B=csin2C，試求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖所示，平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形請?zhí)砑右粋�條件，使四邊形AECF是菱形，則添加的一個條件可以是AC⊥EF（只寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓x2+y2+x-6y+3=0與直線x+2y-3=0的兩個交點分別為A，B，求：
（1）弦AB的長度；
（2）求以AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)中心在坐標原點的橢圓C的左、右焦點分別為F1、F2，右準線l：x=m+1與x軸的交點為B，BF2=m．
（1）已知點（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在橢圓C上，求實數(shù)m的值；
（2）已知定點A（-2，0）．
①若橢圓C上存在點T，使得$\frac{TA}{TF1}$=$\sqrt{2}$，求橢圓C的離心率的取值范圍；
②當m=1時，記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BM}$=μ$\overrightarrow{BQ}$，求證：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．7位同學合照，下列各種情況下分別有多少種不同的照片？
（1）站成一排；
（2）站成兩排，前排3人，后排4人；
（3）甲必須站在中間；
（4）甲乙兩人之間正好間隔兩人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足$\frac{si{n}^{2}{a}_{4}-co{s}^{2}{a}_{4}+co{s}^{2}{a}_{4}co{s}^{2}{a}_{8}-si{n}^{2}{a}_{4}si{n}^{2}{a}_{8}}{sin（{a}_{5}+{a}_{7}）}$=1，公差d∈（-1，0），若當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（　�。�
A．（π，$\frac{9π}{8}$）B．[π，$\frac{9π}{8}$]C．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]D．（$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）

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