Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，則下列命題中錯誤的是（　　）

A.過BD且與PC平行的平面交PA于M點，則M為PA的中點
B.過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N為PB的中點
C.過AD且與PC垂直的平面交PC于H點，則H為PC的中點
D.過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點，
∵過BD且與PC平行的平面交PA于M點，∴OM∥PC，
∴M是PA中點，故A正確；
設(shè)N為PB的中點，連結(jié)AN，
∵PA與AB不一定相等，∴AN與PB不一定垂直，
∴過AC且與PB垂直的平面交PB于N點，則N不一定是PB中點，故B錯誤；
∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，
∴PA=AC，PD=DC，
∴過AD且與PC垂直的平面宛PC于H點，則H為PC的中點，故C正確；
∵AD∥BC，平面PAD與平面PCB有公共點P，
∴l(xiāng)∥AD∥BC，故D正確．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題．