【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)>0時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)證明:當(dāng)時(shí), 對(duì)恒成立.

【答案】(1)極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)-2.(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定極值點(diǎn);根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論:當(dāng)時(shí),h(x)在R單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn); 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),(2)要證對(duì)恒成立,即證對(duì)恒成立,本題利用強(qiáng)化條件: 的最大值不大于最小值,然后利用導(dǎo)數(shù)分別求函數(shù)最值即可.

試題解析:(1) .

①當(dāng)時(shí),h(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)有極小值點(diǎn)-2,極大值點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),h(x)在R單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn);

③當(dāng)時(shí),h(x)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

函數(shù)有極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)-2.

(2) ,則.

因此f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,∴.①

要證對(duì)恒成立,即證對(duì)恒成立,

,

當(dāng)時(shí), (舍去)

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,‘

,即,

所以在上, ,

,∴.②

由①②知,對(duì),不等式恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.圖象C關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
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(1)MN⊥AB;
(2)若N為中點(diǎn),則MN與AD所成角為60°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)不存在點(diǎn)N,使得過(guò)MN的平面與AC垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4

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