8．如圖，棱長為4的正四面體ABCD，AE=$\frac{1}{3}$AB，試建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出各點的坐標．

分析 建立如圖所示的坐標系，利用棱長為4的正四面體ABCD，AE=$\frac{1}{3}$AB，即可寫出各點的坐標．

解答 解：如圖所示，AO=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$，則A（0，0，$\frac{4\sqrt{6}}{3}$），
OB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，∴B（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0，0），
AE=$\frac{1}{3}$AB，∴E（$\frac{4\sqrt{3}}{9}$，0，$\frac{8\sqrt{6}}{9}$），
C（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2，0），D（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，-2，0）．

點評 本題考查空間坐標系的建立，考查點的坐標，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，若a=2b，一個焦點坐標是（2$\sqrt{15}$，0），則橢圓標準方程為$\frac{{x}^{2}}{80}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為$ρ=4\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若a，b∈R，下面各式總能成立的是（　　）
A．（$\root{6}{a}$）6-（$\root{6}$）6=a-bB．$\root{8}{（{a}^{2}+^{2}）^{8}}$=a2+b2
C．$\root{4}{{a}^{4}}$-$\root{4}{^{4}}$=a-bD．$\root{10}{（a+b）^{10}}$=a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）為二次函數(shù)，若f（0）=1且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，左焦點為F，求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知過點P（-2，0）的雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點，則雙曲線C的漸近線方程是y=$±\sqrt{3}x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解不等式：|x|（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={x|y=2x}，B={y|y=2x}，C={（x，y）|y=2x}，則A，B，C之間的關(guān)系是A=B，但是與C沒有關(guān)系．

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