14．已知曲線f（x）=x+$\frac{a}{x}$在點（1，f（1））處的切線的斜率為-1，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．1

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，推出a，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：曲線f（x）=x+$\frac{a}{x}$在點（1，f（1））處的切線的斜率為-1，
可得f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$，可得1-$\frac{a}{{1}^{2}}$=-1，解得a=2，
曲線f（x）=x+$\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，取等號．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（0≤t≤24），單位：小時）的函數(shù)，記為y=f（x），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看出是函數(shù)y=Acos（ωt）+k（A＞0）的曲線．
（1）求函數(shù)y=Acos（ωt）+k（A＞0）的解析式；
（2）浴場規(guī)定：當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)天上午8：00時至晚上20：00時之間可供沖浪愛好者沖浪的時間約為多少時？
t時03691215182124
y米1.51.00.50.981.51.010.50.991.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x∈R|-2＜x＜1}，B={x∈R|x2-2x＜0}，那么A∩B=（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，1）C．（0，2）D．（0，1）

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2．D是△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則0＜λ＜1，0＜μ＜1是點D在△ABC內(nèi)部（不含邊界）的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件

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9．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在（-3，-2）上為減函數(shù)且對?x∈R都有f（2-x）=f（x），若A，B是鈍角三角形ABC的兩個銳角，則（　�。�
A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）
C．f（sinA）=f（cosB）D．f（sinA）與與f（cosB）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cosx，cos（2x+$\frac{π}{6}$）），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的極大值點從小到大構(gòu)成數(shù)列{an}，試求數(shù)列{$\frac{{π}^{2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，$\sqrt{{a_{n+1}}+1}-\sqrt{{a_n}+1}=1（{n∈{N^+}}）$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（-1）nan（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（1）若cosB=$\frac{3}{5}$，求cos（A+B）的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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4．有以下程序：若輸入的值為3，5，則執(zhí)行此程序后輸出的值為（　�。�
A．3，5B．5，3C．3，3D．5，5

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