Question

9．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在（-3，-2）上為減函數(shù)且對(duì)?x∈R都有f（2-x）=f（x），若A，B是鈍角三角形ABC的兩個(gè)銳角，則（　�。�

• A． f（sinA）＜f（cosB）
• B． f（sinA）＞f（cosB）
• C． f（sinA）=f（cosB）
• D． f（sinA）與與f（cosB）的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)奇偶性和周期性，單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（2-x）=f（x），且f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x-2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵函數(shù)在（-3，-2）上f（x）為減函數(shù)，
∴函數(shù)在（-1，0）上f（x）為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)，
∵A，B是鈍角三角形ABC的兩個(gè)銳角，
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，即0＜A＜$\frac{π}{2}$-B＜$\frac{π}{2}$，
則sinA＜sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
∵f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．