Question

13．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[1，$\frac{5}{2}$]．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合z=$\frac{y+1}{x}$的幾何意義，求出其范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$解得：A（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
而B（1，0），
z=$\frac{y+1}{x}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和C（0，-1）的直線的斜率，
由K_AC=$\frac{\frac{2}{3}-（-1）}{\frac{2}{3}-0}$=$\frac{5}{2}$，K_BC=$\frac{0-（-1）}{1-0}$=1，
∴z=$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[1，$\frac{5}{2}$]，
故答案為：[1，$\frac{5}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．