過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=4x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．
解答： 解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，焦點(diǎn)F（1，0）．
∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，
∴A的橫坐標(biāo)為3，
代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±2
3
，
不妨設(shè)A（3，2
3
），則kAF=
2
3
3-1
=
3
，
∴直線AB的方程為y=
3
（x-1），
代入拋物線C：y2=4x，可得3（x-1）2=4x，
即3x2-10x+3=0，
∴x=3或x=
1
3
，
∴B的橫坐標(biāo)為
1
3
，
∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
4
3
，
∴|AB|=4+
4
3
=
16
3
．
故答案為：
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
3+i
2-i
=（　　）
A、1+iB、-1+i
C、1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且2Sn=an+2n2（n∈N*）．
（1）求an，Sn；
（2）若ak，a2k-2，a2k+1（k∈N?）是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，設(shè)Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子裝有大小完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5；4個(gè)白球，編號(hào)分別為1，2，3，4．
（1）從袋中任意取出3個(gè)球，求取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（2）從袋中任意取出4個(gè)球，記ξ為取出的4個(gè)球中編號(hào)的最大值，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x≤y
y≤10-2x
x≥1
，向量
a
=（2x-y，m），
b
=（-1，1）．若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的正三角形是一個(gè)圓錐的側(cè)視圖，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)容量為80的樣本，把它分為6組，第三組到第六組的頻數(shù)分別為10，12，14，20，第一組的頻率為0.2，那么第一組的頻數(shù)是
 
；第二組的頻率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x丨f（x）=x}，B={x丨f[f（x）]=x}，其中函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b為實(shí)數(shù)）．若A是單元素集，則A、B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

p：若關(guān)于x的方程sinx+cosx=m有實(shí)數(shù)解；q：f（x）=logmx在（0，+∞）為單調(diào)遞增．當(dāng)p、q有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求m的取值范圍．

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