Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$$-\overrightarrow{a}$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）$便可得出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到$8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-4=0$，從而便可得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）=0$；
即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-4$=$8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-4=0$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
即向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值是$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．