Question

16．A、B兩家公司分別對應(yīng)聘者分別開出他們的工資標(biāo)準(zhǔn)如下：A公司第一年月工資為2000元，以后每年月工資比上一年月工資增加200元；B公司第一年月工資為2400元，以后每年月工資比上年月工資遞增5%，若小李年初被兩家公司同時(shí)錄取錄用，則他必須做出選擇，在僅考慮工資收入的前提下，求解：
（1）若他在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則在第n年的月工資分別是多少元？第10年的年收入在哪家公司較高？
（2）若他打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較高作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選哪家公司？（1.05⁹≈1.551，1.05¹⁰≈1.6289，1.05¹¹≈1.7103）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)題目可知，A工資組成等差數(shù)列，B工資組成等比數(shù)列．
（2）該人在A工作第n年的月工資數(shù)a_n是等差數(shù)列，在B工作第n年的月工資數(shù)b_n是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和可求，比較可得，此人應(yīng)選擇哪個(gè)A公司

解答 （1）設(shè)該人在A或B公司連續(xù)工作n年，第n年的月收入分別為a_n，b_n，由已知條件能求出，
a_n=2000+200×（n-1）（n∈N*），b_n=2400×1.05^n-1．
a₁₀=200×9+2000=3800  b₁₀=2400×1.05⁹=3722.4
∴A公司較高．
（2）該人在A工作第n年的月工資數(shù)為a_n=2000+200×（n-1）（n∈N*），
在B工作第n年的月工資數(shù)為b_n=2400•（1+5%）^n-1 （n∈N^*）．
該人在A公司連續(xù)工作10年，工資收入總量為12（a₁+a₂+…+a₁₀）=348000（元）；
該人在B公司連續(xù)工作10年，工資收入總量為12（b₁+b₂+…+b₁₀）≈30187.2（元）．
因?yàn)樵贏公司收入的總量高些，因此該人應(yīng)該選擇A公司．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，考查了數(shù)列知識的綜合運(yùn)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真審題，尋找題目中的數(shù)量關(guān)系．