已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，.


解析：由f(x) = 可得，而，即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù).

簡證（Ⅲ），

當(dāng)時(shí)， ，.

當(dāng)時(shí)，要證.

只需證，然后構(gòu)造函數(shù)即可證明.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥底面，，，

且為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與平面所成角的正弦值；

  （2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


方程的曲線即為函數(shù)的圖像,對于函數(shù),有如下結(jié)論:①在R上單調(diào)遞減;②函數(shù)不存在零點(diǎn);③函數(shù)的值域是R;④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號是  (    )

A．①②              B．②③             C．①③④          D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若，則的元素個(gè)數(shù)為（    ）

A. 0                     B. 1                    C. 2                    D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp; （     ）

A.    B.    C.       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（    ）

A．[-1，2]               B．[0，2]          C．[1，+）        D．[0，+）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù).

(1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，當(dāng)時(shí)恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1­3所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高度是46 m，則河流的寬度BC約等于________m．(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)

圖1­3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案