已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．


解：方法一：(1)因為0<α，sin α＝，所以cos α＝.

所以

＝.

(2)因為f(x)＝sin xcos x＋cos2x－

＝sin 2x＋－

＝sin 2x＋cos 2x

＝sin 2x＋cos 2x

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 在數(shù)列中，已知，則等于(    )

A.                   B.                   C.                    D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若， ，則sin= (    )

A.                    B.                    C.              D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知為的最小正周期， ，且．求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈

(1)當a＝，θ＝時，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像關(guān)于直線x＝對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為π.

(1)求ω和φ的值；

(2)若的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，

(1)當a＝，θ＝時，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

(2)若，f(π)＝1，求a，θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案