分析 (1)由題意得M(1,8),則a=8,故曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式為y=8x,可得其定義域;
(2)P(p,8p),設(shè)AB:y−8p=k(x−p)與y=8x聯(lián)立求出A,B的坐標(biāo),即可求出最短長度p的取值范圍.
解答 解:(1)由題意得M(1,8),則a=8,故曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式為y=8x,(4分)
又得N(10,45),所以定義域?yàn)閇1,10].…(6分)
(2)P(p,8p),設(shè)AB:y−8p=k(x−p)
由{y−8p=k(x−p)y=8x得kpx2+(8-kp2)x-8p=0,
△=(8-kp2)2+32kp2=(kp2+8)2=0,…(8分)
∴kp2+8=0,∴k=−8p2,得直線AB方程為y−8p=−8p2(x−p),…(10分)
得A(0,16p)、B(2p,0),故點(diǎn)P為AB線段的中點(diǎn),
由2p−16p=2•p2−8p>0即p2-8>0…(12分)
得p>2√2時,OA<OB,
所以,當(dāng)2√2<p≤10時,經(jīng)點(diǎn)A至P路程最近.(14分)
點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵.
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A. | \sqrt{3} | B. | 2 | C. | \sqrt{2} | D. | 1 |
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