【題目】已知函數(shù)滿足,定義數(shù)列, , ,數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,且.
(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)令,求的前項(xiàng)和;
(3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。
【答案】(1) ,;(2) ;(3)見解析.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合題意中的遞推關(guān)系可得,;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論錯位相減可得;
(3)假設(shè)存在滿足題意的,結(jié)合題意討論可得矛盾,假設(shè)不成立,即不存在任三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列.
試題解析:
(1)由題意知: , 又
是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故,
由, 可得:
是等差數(shù)列, ,當(dāng)時, 滿足上式,
(2),
……①
兩邊同乘公比得, ……②
①②得化簡得: .
(3)假設(shè)存在使成等差數(shù)列,
則, ,兩邊同除,得,
為偶數(shù),而為奇數(shù),因左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),矛盾.
∴假設(shè)不成立,故不存在任三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知,,,曲線是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的且開口向上的拋物線的一段,如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在,上,且一個頂點(diǎn)落在曲線段上,問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有以下四個命題:
①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;
②底面是矩形的平行六面體是長方體;
③直四棱柱是直平行六面體;
④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).
其中正確命題的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽,先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件,分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.
(1)標(biāo)簽的選取是無放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進(jìn)一球得3分;在處每投進(jìn)一球得2分.如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第三次.某同學(xué)在處的投中率,在處的投中率為,該同學(xué)選擇先在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了準(zhǔn)確地調(diào)查我國某一時期的人口總量、人口分布、民族人口、城鄉(xiāng)人口、受教育的程度、遷徙流動、就業(yè)狀況等多方面的情況,需要用______的方法進(jìn)行調(diào)查.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動,當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動,活動規(guī)則為:從裝有個黑球, 個紅球, 個白球的箱子中(除顏色外,球完全相同)摸球.
(Ⅰ)當(dāng)顧客購買金額超過元而不超過元時,可從箱子中一次性摸出個小球,每摸出一個黑球獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個白球獎勵元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)不少于元的概率;
(Ⅱ)當(dāng)購買金額超過元時,可從箱子中摸兩次,每次摸出個小球后,放回再摸一次,每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)小于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表
組號 | 分組 | 回答正確 的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 0.5 | |
第2組 | [25,35) | 18 | |
第3組 | [35,45) | 0.9 | |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中,將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少;
(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi).
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