【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

【答案】（1）；（2）；（3）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分的概率大.

【解析】

試題分析：對問題（1）根據(jù)題目條件并結(jié)合所給的分布列以及獨立重復(fù)試驗同時發(fā)生的概率計算方法，即可求得的值；對問題（2），根據(jù)問題（1）的結(jié)論并結(jié)合取各個值的幾何意義，即可求得隨機變量的數(shù)學(xué)期望；對問題（3）根據(jù)題目的要求可先求出都在處投籃得分超過分的概率以及選擇上述方式投籃得分超過分的概率，進而可比較概率的大�。�

試題解析：（1）設(shè)該同學(xué)在處投中為事件，在處投中為事件，

則事件相互獨立，且，

根據(jù)分布列知：時，，

所以

（2）當(dāng)時，

．

當(dāng)時，

當(dāng)時，．

當(dāng)時，

．

所以隨機變量的分布列為

0

2

3

4

5

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

∴隨機變量的數(shù)學(xué)期望：

．

（3）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率為

．

該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為，

所以該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過3分的概率大

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓，直線.

（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（2）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程.

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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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【題目】對于函數(shù)：①，②，③，判斷如下三個命題的真假：

命題甲： 是偶函數(shù)；

命題乙： 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

命題丙： 在是增函數(shù)．

則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是__________．

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中,.

（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；

（2）求三棱錐的表面積.

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【題目】已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列， ， ，數(shù)列的前項和為， ，且．

（1） 求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，求的前項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：


0

2

3

4

5


0.03





（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

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【題目】(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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