Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（1）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P是曲線C₂上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向曲線C₁引切線，切點(diǎn)為Q，求|PQ|的最小值．

Answer 1

分析 （1）曲線C₁的方程，消去參數(shù)可得．曲線C₂的方程可得ρsinθ+ρcosθ=2，即可得出結(jié)論．
（II）過(guò)圓心C作CP⊥直線C₂，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)切線長(zhǎng)PQ最小．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得|CP|，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），普通方程為（x+2）²+y²=4．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即x+y-2=0；
（2）圓心（-2，0）到直線的距離為$\frac{|-2+0-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴|PQ|的最小值為$\sqrt{8-4}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．