Question

13．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax+3a），對(duì)于任意x≥2，當(dāng)△x＞0時(shí)，恒有f（x+△x）＞f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． （-4，4]
• C． （-∞，-4）∪[2，+∞）
• D． [-4，2）

Answer 1

分析 依題意，對(duì)于任意x≥2，當(dāng)△x＞0時(shí)，恒有f（x+△x）＞f（x），說(shuō)明函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，建立不等式關(guān)系可得答案．

解答 解：由題意，對(duì)于任意x≥2，當(dāng)△x＞0時(shí)，恒有f（x+△x）＞f（x），
∴函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以應(yīng)有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}-2a+3a＞0}\end{array}\right.$，
解得-4＜a≤4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，4]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)．