Question

16．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，I為△PF₁F₂的內(nèi)心，記△PIF₁，△PIF₂，△F₁IF₂的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁≥S₂+$\frac{1}{2}$S₃，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（1，2]．

Answer 1

分析 設(shè)PF₁=m，PF₂=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則S₁=$\frac{1}{2}$mr，S₂=$\frac{1}{2}$nr，S₃=$\frac{1}{2}$•2cr，由題可得m≥n+c，即m-n≥c，即可求出雙曲線C的離心率的取值范圍．

解答 解：設(shè)PF₁=m，PF₂=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則S₁=$\frac{1}{2}$mr，S₂=$\frac{1}{2}$nr，S₃=$\frac{1}{2}$•2cr，
由題可得m≥n+c，即m-n≥c，
∴2a≥c，
即e≤2，
∴e∈（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線C的離心率的取值范圍，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．