Question

6．關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0的兩根為α，β，且滿足0＜α＜1＜β，則a的取值范圍是$（-3，-\frac{5}{4}）$．

Answer 1

分析 由已知中關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0的兩實(shí)根α，β滿足0＜α＜1＜β，根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們易得方程相應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間（0，1）與區(qū)間（1，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)，此條件可轉(zhuǎn)化為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范

解答 解：依題意，函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2a+6=的兩個(gè)零點(diǎn)α，β滿足0＜α＜1＜β，
且函數(shù)f（x）過點(diǎn)（0，4），則必有$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{2a+6＞0}\\{4a+5＜0}\end{array}\right.$，
解得：-3$＜a＜-\frac{5}{4}$．
故答案為：（-3，-$\frac{5}{4}$）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系．其中根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵