18．已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-（a+2）x+2a=0}，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求A∪B；
（Ⅱ）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）把a=0代入分別求解A，B，再由并集運算得答案；
（Ⅱ）化簡B，求出（∁RA）∩B=∅的a的范圍，取補集得答案．

解答 解：（Ⅰ）當a=0時，A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x=0}={0，2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤2}；
（Ⅱ）由A={x|a-2＜x＜a+2}，得∁RA={x|x≤a-2或x≥a+2}，
B={x|x2-（a+2）x+2a=0}={a，2}，
若（∁RA）∩B=∅，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜a＜a+2}\\{a-2＜2＜a+2}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4，
∴使（∁RA）∩B≠∅的a的取值范圍是（-∞，0]∪[4，+∞）．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$（t∈R）．
（1）分別要使點P在x軸上、y軸上、第二象限內，求t的值或取值范圍；
（2）四邊形OABP是否有可能為平行四邊形？如可能，求出相應的t值；如果不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．有10件產品，其中3件是次品，從這10件產品中任取兩件，用ξ表示取到次品的件數(shù)，則E（ξ）等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{14}{15}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知兩圓x2+y2=a2與（x-a+2）2+（y-a）2=1在交點處的切線相互垂直，則實數(shù)a等于（　�。�
A．1B．3或$\frac{1}{3}$C．1或$\frac{1}{3}$D．1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A，B，該研究所要根據(jù)產品的研制成本，產品重量，搭載實驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調查得到的有關數(shù)據(jù)如表：
  每件A產品每件B產品 
 研制成本，搭載實驗費用之和（萬元） 2030 
 產品重量（千克） 105 
 預計收益（萬元） 80 60
已知研究成本，搭載實驗費用之和的最大投入資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則通過合理安排這兩種產品進行搭載，所獲得的最大預計收益是960萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，2sinA=acosB，b=$\sqrt{5}$．
（1）若c=2，求sinC；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a=2b，則$\frac{2si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$的值為$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦點F2（5，0），則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．橢圓x2+2y2=4的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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