Question

8．已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$（t∈R）．
（1）分別要使點P在x軸上、y軸上、第二象限內(nèi)，求t的值或取值范圍；
（2）四邊形OABP是否有可能為平行四邊形？如可能，求出相應的t值；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出P點坐標，根據(jù)P的位置列方程或不等式得出答案；
（2）令$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{AB}$列方程組，根據(jù)方程組是否有解得出結(jié)論．

解答 解：（1）$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB}$=（1，2）+t（3，3）=（3t+1，3t+2），
∴P（3t+1，3t+2），
若P在x軸上，則3t+2=0，即t=-$\frac{2}{3}$；
若P在y軸上，則3t+1=0，即t=-$\frac{1}{3}$；
若P在第二象限內(nèi)，則$\left\{\begin{array}{l}{3t+1＜0}\\{3t+2＞0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{2}{3}＜$t＜-$\frac{1}{3}$．
（2）假設四邊形OABP為平行四邊形，則$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AB}$=（3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3t+1=3}\\{3t+2=3}\end{array}\right.$，不等式組無解，
∴四邊形OABP是不可能為平行四邊形．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．