4．設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+$\frac{16}{m}$（其中常數(shù)m＞0），則點P的軌跡是（　�。�
A．不存在B．橢圓或線段C．線段D．橢圓

分析 利用基本不等式判斷m+$\frac{16}{m}$的范圍，利用橢圓定義判斷即可．

解答 解：定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），|F1F2|=6，
常數(shù)m＞0，m+$\frac{16}{m}$$≥2\sqrt{m•\frac{16}{m}}$=8＞|F1F2|=6，
所以動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+$\frac{16}{m}$（其中常數(shù)m＞0），則點P的軌跡是橢圓．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的定義，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0，命題p：|a-m|＜$\frac{1}{2}$，命題q：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1的離心率e滿足e∈（${\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}}$）．
（1）若q是真命題，求實數(shù)a取值范圍；
（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實數(shù)m的值．

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15．“p∨q是真命題”是“￢p是假命題”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x+3|．
（I）解不等式f（x）＞2；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≤$\frac{3}{2}$a2-a的解集為R，求正數(shù)a的取值范圍．

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19．已知正數(shù)a，b滿足ab=2a+b+2．
（Ⅰ）求ab的最小值；
（Ⅱ）求a+2b的最小值．

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9．（Ⅰ）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$），求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ） 已知某橢圓過點（$\sqrt{2}$，-1），（-1，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$），求該橢圓的標準方程．

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16．已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）若f（x0）=$\frac{11}{20}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+$\sqrt{3}$bc．求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=x3+ax+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)則a等于（　　）
A．3B．-3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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