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16．函數y=x3+ax+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數，在（1，+∞）為增函數則a等于（　　）
A．3B．-3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 先求出導數，由題意得到當x=1時，y′=0，由此能求出a的值．

解答 解：∵y=x3+ax+b，
∴y′=3x2+a，
∵函數y=x3+ax+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數，在（1，+∞）為增函數，
∴當x=1時，y′=0，即y′|x=1=3×12+a=0，
解得a=-3．
當a=3時，y=x3-3x+b，
∴y′=3x2-3，
當y′=0時，x1=-1，x2=1，
x∈[-1，1]時，y′＜0；x∈（-∞，1）或x∈（1，+∞）時，y′＞0．
∴函數y=x3-3x+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數，在（1，+∞）為增函數．
∴a=-3成立．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設定點F1（0，-3），F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+$\frac{16}{m}$（其中常數m＞0），則點P的軌跡是（　�。�
A．不存在B．橢圓或線段C．線段D．橢圓

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=$\sqrt{2}$，AB=AC．
（1）求證：BE⊥面ABC；
（2）設△ABC為等邊三角形，求直線CE與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知定義在R上的函數f（x）關于點（2，0）對稱，且對任意的實數x都滿足f（x）=f（2-x），若f（-5）=-2，則f（2015）=（　�。�
A．-2B．2C．3D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（0，2），點$C（-\sqrt{3}，-1）$．
（1）求經過A，B，C三點的圓P的方程；
（2）過直線y=x-4上一點Q，作圓P的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設函數$f（x）=\frac{x}{{{e^{2x}}}}$（e=2.71828是自然對數的底數）．
（1）f（x）的單調區(qū)間、最大值；
（2）討論關于x的方程|lnx|=f（x）+c根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點；
②在平面內，設A，B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線離心率；
④過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的右焦點F作直線l交雙曲線與A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為①④．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．（1）如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數為12.5；
（2）在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是殘差平方和；
（3）如果根據性別與是否愛好運動的列聯表得到K2≈3.852，所以判斷性別與運動有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過5%；
 P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010
 k 2.706 3.841 6.635
（4）設有一個回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則變量x增加一個單位時y平均減少5個單位；
（5）兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，模型1的相關指數R2為0.98，模型2的相關指數R2為0.80，模型3的相關指數R2為0.50，模型4的相關指數R2為0.25．其中擬合效果最好的模型是模型4．其中正確命題的序號為（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），則下列說法正確的是（　�。�
A．函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可得到y=sin2x的圖象
B．x=$\frac{π}{6}$是函數f（x）的一個對稱軸
C．（$\frac{π}{12}$，0）是函數f（x）的一個對稱中心
D．函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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