Question

9．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：（x-2）²+（y-2）²=10相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=（　　）

• A． 10
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y-6=0．由圓心C₂（2，2），半徑r=$\sqrt{10}$．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C₂（2，2）到直線x+2y-1=0的距離d，再利用弦長公式即可得出．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，
∴相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y-6=0，即x+2y-1=0．
∵圓心C₂（2，2），半徑r=$\sqrt{10}$．
∴圓心C₂（2，2）到直線x+2y-1=0的距離d=$\frac{|2+2×2-1|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$．
∴圓C₁與圓C₂的公共弦長=2$\sqrt{10-5}$=2$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了相交兩圓的公共弦的求法、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．