17．過正四棱錐（側(cè)棱長全是1，側(cè)面三角形的頂角為30度）的底面一個(gè)頂點(diǎn)的平面截棱錐所得四邊形的周長的最小值是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 把正四棱錐的四個(gè)側(cè)面以頂點(diǎn)為公共點(diǎn)展開，容易得出截棱錐所得四邊形的周長的最小值是什么．

解答 解：如圖所示，

把正四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面以頂點(diǎn)為公共點(diǎn)展開，
連接AA1，則AA1是截棱錐所得四邊形的周長的最小值；
又PA=PA1，∠APA1=4×30°=120°，
∴${{AA}_{1}}^{2}$=PA2+${{PA}_{1}}^{2}$-2PA•PA1•cos120°
=12+12-2×1×1×（-$\frac{1}{2}$）
=3，
∴AA1=$\sqrt{3}$；
即截棱錐所得四邊形的周長最小值是$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的平面展開圖的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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