10．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為$\frac{41π}{4}$．

分析 根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點

根據(jù)幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，
設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2-x，
∴R2=x2+（$\sqrt{2}$）2，R2=12+（2-x）2，
解得出：x=$\frac{3}{4}$，R=$\frac{\sqrt{41}}{4}$，
該多面體外接球的表面積為：4πR2=$\frac{41}{4}$π，
故答案為：$\frac{41π}{4}$．

點評 本題綜合考查了空間幾何體的性質，學生的空間思維能力，構造思想，關鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．

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A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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