Question

1．已知a＞0，b＞0，且a+b+3=ab，則a+b的取值范圍是[6，+∞）．

Answer 1

分析 由基本不等式即可得到$a+b+3≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$，整理即可得到關(guān)于（a+b）的一元二次不等式（a+b）²-4（a+b）-12≥0，這樣根據(jù)a，b＞0即可解出該不等式，即得出a+b的取值范圍．

解答 解：a＞0，b＞0；
∴$ab≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$；
∴$a+b+3≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$；
即（a+b）²-4（a+b）-12≥0；
解得a+b≤-2，或a+b≥6；
又a＞0，b＞0；
∴a+b≥6；
∴a+b的取值范圍是[6，+∞）．
故答案為：[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查基本不等式的運(yùn)用，注意應(yīng)用基本不等式所具備的條件，以及一元二次不等式的解法，在解出a+b的范圍時(shí)，還需注意要滿足條件a＞0，b＞0．