Question

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，

①記的導(dǎo)函數(shù)為，求；

②若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）①對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，將代入可得的值，

試題解析： 的定義域， 的定義域?yàn)?/span>，

（1）①，∴；②對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性得其符號(hào)，從而可得的單調(diào)性，結(jié)合圖象的大致形狀可得的取值范圍；（2）將題意轉(zhuǎn)化為，令，題意等價(jià)于在上的最小值小于0，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論，判斷單調(diào)性得其最值.

②，∴遞增，又，所以在上遞減， 遞增。又趨于0的時(shí)候， 趨于6； 趨于的時(shí)候， 趨于，又，所以；

（2）由題可得，∴，∴，

令，則在上的最小值小于0，

又，

1，當(dāng)時(shí)，即， 在上遞減，所以，解得；

2，當(dāng)即， 在遞增，∴解得；

3，當(dāng)，即，此時(shí)要求又，

所以，

所以此時(shí)不成立，

綜上或.