Question

2．函數(shù)y=sin（cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用換元法設t=cosx，則y=sint，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=cosx，則y=sint
∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤t≤1，
則函數(shù)y=sint在[-1，1]上為增函數(shù)，
由復合函數(shù)單調(diào)性可知要求y=sin（cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間，
即求t=cosx的遞減區(qū)間，
∵t=cosx的遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
∴函數(shù)y=sin（cosx）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
故答案為：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．