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若等差數列{an}滿足a1+2014a2014=2013a2013，O為坐標原點，點P（1，a1），Q（2014，a2014），則
OP
•
OQ
=
 
．
考點：數列與向量的綜合
專題：計算題,等差數列與等比數列,平面向量及應用
分析：由題意，設等差數列{an}的公差為d，則由a1+2014a2014=2013a2013可推出a1+2013d=0，求出
OP
=（1，a1），
OQ
=（2014，a2014），
OP
•
OQ
=2014+a1•a2014．
解答： 解：設等差數列{an}的公差為d，
則a1+2014a2014=2013a2013可化為
a1+2014（a1+2013d）=2013（a1+2012d），
即a1+2013d=0，
則
OP
=（1，a1），
OQ
=（2014，a2014），
OP
•
OQ
=2014+a1•a2014
=2014+a1•（a1+2013d）=2014，
故答案為：2014．
點評：本題考查了等差數列的定義及平面向量的坐標運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點A，B在曲線x2-y2=2（x＞0）上，則
OA
•
OB
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓x2+y2+2x-3=0上運動，求線段AB上離B較近的三等分點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為正數，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4
a
2
3
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數列{
1
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α，β是關于x的一元二次方程x2+2（cosθ+1）x+cos2θ=0的兩根，且|α-β|≤2
2
，求θ的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AB=4且S△ABC=
3
，則BC邊的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

小路、小華與小敏三位同學討論一道數學題，當他們每個人都把自己的解法說出來以后，小路說：“我做錯了，”小華說：“小路做對了，”小敏說：“我做錯了．”老師看過他們的答案并聽了他們以上的陳述之后說：“你們三位同學中只有一人做對了，只有一人說對了．”那么請問：根據老師的回答，誰做對了呢？（　　）
A、小路B、小華
C、小敏D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1+sin2x，sinx-cosx），
b
=（1，sinx+cosx），函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C所對邊，若f（
A
2
）=2，a=2，求△ABC面積的最大值．

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