【題目】定義:若數(shù)列滿足所有的項均由1構(gòu)成且其中個,1,則稱為“數(shù)列”.

1,為“數(shù)列”中的任意三項,則使得的取法有多少種?

2,,為“數(shù)列”中的任意三項,則存在多少正整數(shù)對使得,且的概率為.

【答案】116種;(2)共有115個數(shù)對符合題意.

【解析】

1)將問題分為“,1”,“1,11”兩種情況,結(jié)合分類計數(shù)原理,即可容易求得結(jié)果;

(2)根據(jù)古典概型的概率計算,以及組合數(shù)的計算,根據(jù)之間的關(guān)系,分類討論解決問題.

1)三個數(shù)乘積為1有兩種情況:“,,1”,“1,1,1”,

其中“,1”共有:種,“11,1”共有:種,

利用分類計數(shù)原理得:

,,為“數(shù)列”中的任意三項,

則使得的取法有:.

2)與(1)基本同理,“,1”共有種,“1,1,1”共有種,

而在“數(shù)列”中任取三項共有種,

根據(jù)古典概型有:

再根據(jù)組合數(shù)的計算公式能得到:

,

時,應滿足

,,,,3,4,,,共99個,

時,

應滿足,

為常數(shù),可解得,

,,

根據(jù)可知,,(否則,

下設(shè),則由于為正整數(shù)知必為正整數(shù),

,,

化簡上式關(guān)系式可以知道:

,均為偶數(shù),設(shè),,則,

,由于,中必存在偶數(shù),

只需,中存在數(shù)為3的倍數(shù)即可,

3,5,6,8,911,,23,24,

,11,13,47,49.

檢驗:,符合題意,

共有16個,

綜上所述:共有115個數(shù)對符合題意.

練習冊系列答案
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規(guī)定若,則認定該戶為絕對貧困戶,否則認定該戶為相對貧困戶,且當時,認定該戶為低收入戶;當時,認定該戶為亟待幫助戶,已知此次調(diào)查中甲村的絕對貧困戶占甲村貧困戶的24%.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān);

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

2)若兩村低收入戶中乙村低收入戶占比為,兩村亟待幫助戶中乙村亟待幫助戶占比為,且乙村貧困指標在上的戶數(shù)成等差數(shù)列,試估計乙村貧困指標x的平均值.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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A.7班、14班、15B.14班、7班、15

C.14班、15班、7D.15班、14班、7

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1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率;

2)某校高二段400名學生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.

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)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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1)月接待游客量逐月增加;

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3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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