【題目】根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學科（物理、化學、生物）和3門文科學科（歷史、政治、地理）的6門學科中選擇3門學科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，1位同學選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學科是相互獨立的.

（1）求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率；

（2）某校高二段400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)獨立事件概率的加法,即可求得至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率;

（2）根據(jù)學生統(tǒng)計人數(shù),先求得選擇生物但不選擇物理的人數(shù)的概率.再根據(jù)互斥概率的計算即可求得同時選擇生物、物理兩門學科的概率.

記表示事件：考生選擇生物學科

表示事件：考生選擇物理但不選擇生物學科;

表示事件：考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門學科;

表示事件：選擇生物但不選擇物理

表示事件：同時選擇生物、物理兩門學科

（1）,,,

（2）由某校高二段400名學生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,

可知

因為

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【題目】已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點.當直線與x軸垂直時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB與拋物線的準線l相交于點M，在拋物線C上是否存在點P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，平面，，點分別為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

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【題目】設(shè)經(jīng)過點的直線與拋物線相交于、兩點，經(jīng)過點的直線與拋物線相切于點.

（1）當時，求的取值范圍；

（2）問是否存在直線，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項均由，1構(gòu)成且其中有個，1有個，則稱為“數(shù)列”.

（1），，為“數(shù)列”中的任意三項，則使得的取法有多少種？

（2），，為“數(shù)列”中的任意三項，則存在多少正整數(shù)對使得，且的概率為.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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【題目】如圖，A、B為橢圓C：短軸的上、下頂點，P為直線l：y＝2上一動點，連接PA并延長交橢圓于點M，連接PB交橢圓于點N，已知直線MA，MB的斜率之積恒為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線MN與x軸平行，求直線MN的方程；

（3）求四邊形AMBN面積的最大值，并求對應(yīng)的點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（1）求的值；

（2）試推斷方程是否有實數(shù)解？若有實數(shù)解，請求出它的解集.

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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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