Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，則a2013的值為（ ）
A.3019×22012
B.3019×22013
C.3018×22012
D.無法確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，
∴S2=4a1+2=a1+a2 ， ∴a2=3a1+2=5，
a1+a2+…+an+1=4an+2，①
a1+a2+…+an=4an﹣1+2，②
①﹣②，得：an+1=4an﹣4an﹣1 ，
an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），
∴{an﹣2an﹣1}是等比數(shù)列，公比q=2，
an﹣2an﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=32n﹣2 ，
∴ ﹣ = ，
∴{ }是等差數(shù)列，公差d= ，n≥2，
∴ = ，
∴ = ，∴an=（3n﹣1）2n﹣2 ，
∴a2013=（3×2013﹣1）22011=3019×22012 ．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．