【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.
【答案】(1) 直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)的取值范圍是.
【解析】
試題(Ⅰ)利用,將轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,利用消參法法去直線參數(shù)方程中的參數(shù),得到直線的普通方程;(Ⅱ)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程,然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn),代入,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可.
試題解析:(Ⅰ)直線的普通方程
曲線的直角坐標(biāo)方程為
(Ⅱ)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線的方程為,即
又點(diǎn)在曲線上,則(為參數(shù))
代入,得
所以的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若對(duì)于任意的恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值M .
(3)對(duì)于(2)中的M,正數(shù)a,b滿足,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若的斜率為,為的中點(diǎn),且的斜率為,求橢圓的方程;
(2)連結(jié)并延長(zhǎng),交橢圓于點(diǎn),若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是大于的給定常數(shù),求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大;
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題,我國(guó)環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)溶度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):
某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過(guò)分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行,即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行,車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)為字母的,前13個(gè)視為單號(hào),后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車,若11月份被限行的概率為0.05.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天,再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率;
(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響,對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表:
根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計(jì)算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式: ,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在回憶同一個(gè)函數(shù),甲說(shuō):“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是奇函數(shù)”.乙說(shuō):“我記得該函數(shù)為偶函數(shù),值域不是”.丙說(shuō):“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是單調(diào)函數(shù)”.丁說(shuō):“我記得該函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸,值域是”,若每個(gè)人的話都只對(duì)了一半,則下列函數(shù)中不可能是該函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 的中點(diǎn)在圓上,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面推理過(guò)程中使用了類比推理方法,其中推理正確的個(gè)數(shù)是
①“數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式為,平面上兩點(diǎn)間距離公式為”,類比推出“空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為“;
②“代數(shù)運(yùn)算中的完全平方公式”類比推出“向量中的運(yùn)算仍成立“;
③“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交“也成立;
④“圓上點(diǎn)處的切線方程為”,類比推出“橢圓 上點(diǎn)處的切線方程為”.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過(guò)點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com