【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題,我國環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)溶度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):
某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行,即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行,車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)為字母的,前13個(gè)視為單號(hào),后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車,若11月份被限行的概率為0.05.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天,再從這6天中隨機(jī)抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率;
(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響,對(duì)限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表:
根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計(jì)算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式: ,其中.
【答案】(1).(2).(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)王先生的車被限行的概率為0.05,空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為,由頻率分布直方圖可知: ,解得;(2)空氣質(zhì)量良好與重度污染的天氣的概率之比為,按分層抽樣從中抽取6天,則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天,記作, , , ,空氣中度污染天氣被抽取2天,記作, ,窮舉得至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率為;(3)列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)可得,所以有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
試題解析:
(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào),王先生的車被限行的概率為0.05,
所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為,
由頻率分布直方圖可知: ,解得.
(2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與重度污染的天氣的概率之比為,
按分層抽樣從中抽取6天,則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天,記作, , , ,
空氣中度污染天氣被抽取2天,記作, ,
從這6天中隨機(jī)抽取2天,所包含的基本事件有: , , , , , , , , , , , , , , 共15個(gè),
記事件為“至少有一天空氣質(zhì)量中度污染”,則事件所包含的基本事件有: , , , , , , , , 共9個(gè),
故,
即至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率為.
(3)列聯(lián)表如下:
空氣質(zhì)量優(yōu)、良 | 空氣質(zhì)量污染 | 合計(jì) | |
限行前 | 90 | 90 | 180 |
限行后 | 38 | 22 | 60 |
合計(jì) | 128 | 112 | 240 |
由表中數(shù)據(jù)可得,
所以有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0<p1<p2<,則( )
A. E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
B. E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C. E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D. E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歷史上,許多人研究過圓錐的截口曲線.如圖,在圓錐中,母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為,現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直,與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為,對(duì)于所得截口曲線給出如下命題:
①曲線形狀為橢圓;
②點(diǎn)為該曲線上任意兩點(diǎn)最長距離的三等分點(diǎn);
③該曲線上任意兩點(diǎn)間的最長距離為,最短距離為;
④該曲線的離心率為.其中正確命題的序號(hào)為 ( )
A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),,求點(diǎn)到直線的最小距離.
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【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,曲線上任一點(diǎn)為,求的取值范圍.
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【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏、富強(qiáng)福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動(dòng),則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?
(2)計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒(dòng),該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.
參考公式: .
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形中(圖1),, , ,過、分別作的垂線,垂足分別為、,已知, ,將梯形沿、同側(cè)折起,使得, ,得空間幾何體(圖2).
(1)證明: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:
產(chǎn)品類別 | A | B | C |
產(chǎn)品數(shù)量(件) | 1 300 | ||
樣本容量(件) | 130 |
由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是( )
A.80B.800C.90D.900
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