Question

17．如圖所示是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖，設(shè)第n個(gè)圖有a_n個(gè)“樹(shù)枝”，則a_n+1與a_n（n≥1）之間的關(guān)系是a_n+1=2a_n+1（n≥1）．

Answer 1

分析 由已知中按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖，分析第n個(gè)圖中“樹(shù)枝”a_n的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖，
可得第n個(gè)圖中“樹(shù)枝”a_n的變化規(guī)律：
a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=31，…
歸納可得：a_n=2ⁿ-1，
故a_n+1=2ⁿ⁺¹-1，
故a_n+1=2a_n+1，
故答案為：a_n+1=2a_n+1（n≥1）

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．