對于實(shí)數(shù)x，試確定（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：
分析：由已知可得（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）表示x軸上動點(diǎn)（x，0）到（-
1
2
，
3
2
）和（
1
2
，
3
2
）點(diǎn)的距離之差，由（-
1
2
，
3
2
）和（
1
2
，
3
2
）兩點(diǎn)之間的距離為1，可得|（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）|＜1，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）=
(x+
1
2
)2+(0-
3
2
)2
-
(x-
1
2
)2+(0-
3
2
)2

表示x軸上動點(diǎn)（x，0）到（-
1
2
，
3
2
）和（
1
2
，
3
2
）點(diǎn)的距離之差，
由（-
1
2
，
3
2
）和（
1
2
，
3
2
）兩點(diǎn)之間的距離為1，
故|（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）|＜1，
即-1＜（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）＜1，
故（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）的取值范圍為（-1，1）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中分析出（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|21-x+a≤0}，C={x|x2-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若
b
a
+
a
b
=6cosC，△ABC的面積為
3
8
c2，且滿足c2=2ab，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinAcosB+sinBcosA=
1
3
，A=45°，a=
2
，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={k|y=
kx2-6kx+k+8
，x∈R}，集合B={x|a≤x≤2a+1}，若A∩B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，a≠0，M=N，求q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠-1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，3]上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），設(shè)F（x）=f（x）-g（x），求證：當(dāng)x1，x2∈[1，a]時(shí)，不等式|F（x1）-F（x2）|＜1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p（x）=2（1-kt）（x-b）2（其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，
1
2
]，x為市場價(jià)格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=
1
8
時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求b，k的值；
（2）設(shè)市場需求量為a，它近似滿足a（x）=22-x，當(dāng)p=a時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．當(dāng)市場平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y＞10，xy=1000，求lgx•lgy的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案