Question

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2^1-x+a≤0}，C={x|x²-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,集合

分析：由A⊆B，得出集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，從而將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而求解實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵A⊆B∩C，
∴集合A中的元素必是集合B∩C中的元素，
即當x∈（1，3）時，不等式2^1-x+a≤0且x²-2（a+7）x+5≤0恒成立，
由2^1-x+a≤0，x∈（1，3）得a≤-2^1-1=-1；
由x²-2（a+7）x+5≤0，x∈（1，3）得

1-2(a+7)+5≤0 9-6(a+7)+5≤0

，
解之得a≥-4，
綜上，得實數(shù)a的取值范圍是[-4，-1]．

點評：本題考點集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解A⊆B∩C，由此得出集合A中的元素必是集合B∩C中的元素．屬于中檔題．