6.直線l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=(1,2)$,則l與直線x-y+2=0的夾角為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

分析 先求出直線x-y+2=0的方向向量是(1,1),又直線l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=(1,2)$,從而能求出直線l與x-y+2=0的夾角的余弦值,由此能求出直線l與x-y+2=0的夾角大。

解答 解:∵直線x-y+2=0的方向向量是(1,1),又直線l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=(1,2)$,
∴直線l與x-y+2=0的夾角的余弦值是$\frac{3}{\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴直線l與x-y+2=0的夾角大小為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$.
故答案為:arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線夾角大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意直線的方向向量的概念的合理運(yùn)用.

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