15.解關(guān)于x的不等式:mx2-(2m+1)x+2>0(m∈R).

分析 討論m=0、m>0以及m<0時(shí),對(duì)應(yīng)的不等式解集的情況,求出解集即可.

解答 解:(1)當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為-x+2>0,即x<2;…(2分)
(2)當(dāng)m≠0時(shí),分兩種情形:
①當(dāng)m>0時(shí),原不等式化為(mx-1)(x-2)>0,即$(x-\frac{1}{m})(x-2)>0$;
若$\frac{1}{m}>2$時(shí),即$0<m<\frac{1}{2}$時(shí),不等式的解集為$(-∞,2)∪(\frac{1}{m},+∞)$;…(4分)
若$\frac{1}{m}<2$時(shí),即$m>\frac{1}{2}$時(shí),不等式的解集為$(-∞,\frac{1}{m})∪(2,+∞)$;…(6分)
若$\frac{1}{m}=2$時(shí),即$m=\frac{1}{2}$時(shí),不等式的解集為(-∞,2)∪(2,+∞);…(8分)
②當(dāng)m<0時(shí),原不等式化為$(x-\frac{1}{m})(x-2)<0$;
顯然$\frac{1}{m}<2$,不等式的解集為$(\frac{1}{m},2)$;…(10分)
綜上所述:當(dāng)m=0時(shí),解集為(-∞,2);
當(dāng)$0<m≤\frac{1}{2}$時(shí),解集為$(-∞,2)∪(\frac{1}{m},+∞)$;
當(dāng)$m>\frac{1}{2}$時(shí),解集為$(-∞,\frac{1}{m})∪(2,+∞)$;
當(dāng)m<0時(shí),解集為$(\frac{1}{m},2)$.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論,是易錯(cuò)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1,2]上的最大值與最小值的和為6,則a=(  )
A.2B.3C.2或$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.直線l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=(1,2)$,則l與直線x-y+2=0的夾角為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≥2的解集為(0,$\frac{1}{4}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.下列結(jié)論中正確的是( 。
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2B.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
C.當(dāng)x≥3時(shí),x+$\frac{1}{x}$的最小值是$\frac{10}{3}$D.當(dāng)0<x≤1時(shí),x-$\frac{1}{x}$無(wú)最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.己知曲線f(x)=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1存在兩條斜率為3的切線,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,$\frac{7}{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.若函數(shù)f(x)對(duì)一切x∈R,都有f(x+2)=$\frac{1}{f(x)}$,且f(1)=-1,則f(5)=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知點(diǎn)A是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且AF⊥x軸,|AF|=c(c為橢圓的半焦距),則橢圓的離心率是$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.若$sinα=\frac{1}{4}$,且α是第二象限的角.則$sin(α+\frac{3π}{2})$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案