19．如圖，已知長方體過一個頂點的三條面對角線的長分別為5，$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，則其外接球（長方體的頂點均在球面上）的表面積是50π．

分析 先求出長方體的棱長，再求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．

解答 解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱長的長分別為a，b，c，
則a2+b2=25，b2+c2=34，c2+a2=41，
得a2+b2+c2=50．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50．
故外接球的表面積為S=4πR2=50π．
故答案為：50π．

點評 本題考查長方體的幾何性質(zhì)，長方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能．．

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