Question

12．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，求滿足下列條件的f（x）、g（x）的解析式：
（1）f（x）+g（x）=x²+x-2；
（2）f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用方程組法進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，f（x）+g（x）=x²+x-2①；
∴f（-x）+g（-x）=x²-x-2；
即f（x）-g（x）=x²-x-2；②
由①②得f（x）=x²-2，g（x）=x．
（2）∵f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$．①
∴f（-x）+g（-x）=$\frac{1}{-x-1}$；
即f（x）-g（x）=-$\frac{1}{x+1}$ ②
由①②得f（x）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．