2．已知空間兩不同直線m，n，兩不同平面α、β，下列命題正確的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，則m∥nB．若m⊥β且m⊥n，則n∥β
C．若m⊥α且m∥β，則α⊥βD．若α⊥β且m⊥α，m⊥n則n⊥β

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及判定定理或結(jié)合圖形，給出反例進(jìn)行判斷．

解答 解：對于A，若m∥α且n∥α，則m與n可能平行，可能相交也可能異面，故A錯誤；
對于B，若n?β，顯然結(jié)論錯誤；
對于C，若m∥β，則β內(nèi)存在直線l使得l∥m，又m⊥α，故l⊥α，又l?β，故α⊥β，故C正確；
對于D，當(dāng)n?β時，顯然結(jié)論錯誤．
故選C．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤1}，集合B=$\left\{{x\left|{{2^x}＜\frac{1}{4}}\right.}\right\}$，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|-2＜x＜1}B．{x|-3≤x＜-2}C．{x|-2≤x≤1}D．{x|-3≤x≤-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD丄底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD，BC=$\frac{1}{2}$AD
（I）求證：平面PQB⊥平面PAD
（Ⅱ）若三棱錐A-BMQ的體積是四棱錐P-ABCD體積的$\frac{1}{6}$，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=ex-e-x-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知g（x）=x2f（x）+（x+1）[f（x）+（1-a）x]+（1-a）x3．若對所有x≥0，都有g(shù)（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC為等邊三角形，O為△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=$\sqrt{3}$，D為AP上一點，且AD=2DP．
（I）求證：DO∥平面PBC；
（II）求證：AC⊥平面OBD；
（III）設(shè)M為PC的中點，求二面角M-BD-O的正弦值．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（π+ωx），2cosωx），$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+ωx），cosωx），（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其圖象上相鄰的兩個最低點之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，tanB=$\frac{\sqrt{3}ac}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+b）x+x2（a，b∈R）．
（I）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（II） 若f（x）在x=1處取得極值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)φ（x）=f（x）-x2有兩個零點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合A={y|y=2x，-1＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，3）B．（-2，1）C．$（\frac{1}{2}，2）$D．$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y+1≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（　�。�
A．4B．-1C．-2D．-3

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