17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b在（0，+∞）上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2-ax+（3-a）=0有2個(gè)正的實(shí)數(shù)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（3-a）x+b，
f′（x）=x2-ax+（3-a），（x＞0），
若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上既有極大值又有極小值，
則x2-ax+（3-a）=0有2個(gè)正的實(shí)數(shù)根，
故$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（3-a）＞0}\\{a＞0}\\{3-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：2＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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