Question

12．已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且傾斜角θ=45^o．
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）求直線l與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的幾何意義得出；
（2）把l的參數(shù)方程代入y=2x，求出交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)t，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；
（2）把$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y=2x得：1+$\frac{\sqrt{2}}{2}t$=2（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t），
解得：t=-3$\sqrt{2}$．
∴x=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-3$\sqrt{2}$）=-1，y=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-3$\sqrt{2}$）=-2．
∴直線l與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了直線的參數(shù)方程，參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．